Nonlinear Parabolic Equations arising in Mathematical Finance

This survey paper is focused on qualitative and numerical analyses of fully nonlinear partial differential equations of parabolic type arising in financial mathematics. The main purpose is to review various non-linear extensions of the classical Black-Scholes theory for pricing financial instruments, as well as models of stochastic dynamic portfolio optimization leading to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation. After suitable transformations, both problems can be represented by solutions to nonlinear parabolic equations. Qualitative analysis will be focused on issues concerning the existence and uniqueness of solutions. In the numerical part we discuss a stable finite-volume and finite difference schemes for solving fully nonlinear parabolic equations.Comment: arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1603.0387

Monotonicity Of The Lagrangian Function In The Parametric Interior Point Methods Of Convex Programming

. Monotonicity of the Lagrangian function corresponding to the general root quasibarrier as well as to the general inverse barrier function of convex programming is proved. It is shown that monotonicity generally need not take place. On the other hand for LP-problems with some special structure monotonicity is proved for a very general class of interior point transformation functions. 1. Introduction Current interest in interior point methods for linear programming was sparked by the 1984 algorithm of N. Karmarkar [7] that is claimed to be much faster than the simplex method for practical problems. The equivalence of Karmarkar's projective scaling method to interior point methods was pointed out by Gill and others in 1986 [4]. Since then the interior point methods for convex programming have been intensively studied again. Recently some attention has been given to the monotonicity of the corresponding Lagrangian function (with respect to the considered parameter). The known results co..

Duality Of Transformation Functions In The Interior Point Methods

. In this paper a duality of transformation functions in the interior point method is treated. A dual pair of convex or linear programming problems is considered and the primal problem is transformed by the parametrized transformation function of a more general form than logarithmic is. The construction of the parametrized transformation function for the dual problem is carried out so that both transformation functions were dual. The result obtained explains the unlucid construction of dual transformation functions so far known as a special case of a simple general principle of constructing dual transformation functions. 1. Introduction In the framework of the interior point methods (IPM) the linear programming problem (LP) min \Phi c T x j Ax = b; x 0 \Psi ; x; c 2 R n ; b 2 R m ; A 2 R m\Thetan is solved using logarithmic transformation function (1) T (x; ¯) = c T x \Gamma ¯ n X i=1 ln x i where x 2 P o = fx j Ax = b; x ? 0g and ¯ ? 0 is a parameter. The standard..

Determining of accurracy of drawing, preparation and analysis of biofuels samples and fuels of waste origin

Wzrost udziału biopaliw i stałych paliw wtórnych jako źródeł energii w bilansie paliwowo- -energetycznym przyczynia się do poprawy efektywności wykorzystania i do oszczędzania zasobów surowców energetycznych oraz do redukcji ilości wytwarzanych odpadów. W Polsce, coraz częściej spala się biomasę i stałe paliwa wtórne z węglem, jako mieszanki energetyczne. Istnieje zatem potrzeba opracowania szczegółowych procedur w zakresie pobierania i przygotowywania próbek biopaliw i stałych paliw wtórnych. W procedurach tych powinno być uwzględnione zróżnicowanie tych paliw pod względem jakości, uziarnienia i zagęszczenia. W artykule przedstawiono wytyczne dotyczące sposobu pobierania próbek do badań fizykochemicznych i określania dokładności pobierania. W celu zoptymalizowania sposobu opróbowania biomasy lub stałych paliw wtórnych wykonano badania wpływu uziarnienia, wielkości i liczby próbek pierwotnych na precyzję opróbowania. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdzono, że w przypadku większości biopaliw stałych i stałych paliw wtórnych optymalna liczba próbek pierwotnych, które należy pobrać z partii do 1000 t, powinna wynosić minimum 36, w przypadku mieszanek stałych paliw wtórnych, należy pobrać minimum 54 próbki pierwotne. W przypadku biopaliw, które charakteryzują się małym zróżnicowaniem jakościowym (zrębki, trociny) wystarczy pobranie próbek pierwotnych o masie nie mniejszej niż 1,5 kg. Próbki pierwotne mieszanek stałych paliw wtórnych powinny mieć masę minimum 3 kg. dla trocin i mieszanek różnego rodzaju paliw wtórnych najlepsze wyniki uzyskano przy rozdrobnieniu poniżej 1 mm. W przypadku odpadów butelkowych pet i zrębek drzewnych, ze względu na ich jednorodność pod względem zawartości popiołu, wystarczające jest rozdrobnienie do uziarnienia poniżej 2 mm